已知函數(shù)f（x）=f（π-x）且當x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x）=x+sinx，設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3）則
 
．
考點：正弦函數(shù)的奇偶性,正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得f（x）的圖象關(guān)于x=
π
2
對稱，又當x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x）=x+sinx是增函數(shù)，x∈（
π
2
，
3π
2
）時，f（x）是減函數(shù)，把f（1）轉(zhuǎn)化為（
π
2
，
3π
2
）上，利用函數(shù)的單調(diào)性比較a、b、c的大小關(guān)系．
解答： 解：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的圖象關(guān)于x=
π
2
對稱，
又當x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x）=x+sinx是增函數(shù)，
所以x∈（
π
2
，
3π
2
）時，f（x）是減函數(shù)，
又f（1）=f（π-1），
π
2
＜2＜π-1＜3，
所以f（2）＞f（π-1）＞f（3），即b＞a＞c．
故答案為：c＜a＜b．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，考查學生靈活運用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin(x+
π
6
)+cos(x+
π
6
)+2，(x∈R)．
（1）求f(
5π
6
)的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=
2
，cosC=-
2
4
，則sinB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x，x≥0
x(x+1)，x＜0
，則f[f（-2）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不共線向量
a
，
b
的夾角為小于120°的角，且|
a
|=1，|
b
|=2，已知向量
c
=
a
+2
b
，求|
c
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，則a∈（0，+∞）時，實數(shù)b的最大值是（　�。�
A、
13
6
e6
B、
1
6
e6
C、
7
2
e
2
3
D、
3
2
e
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={5，6}，則S∩（∁UT）等于（　　）
A、{1，4，5，6}
B、{1，5}
C、{1，4}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[3，4]，則f（log2x+2）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-2）
2+x
2-x
，求它的定義域，并判斷其奇偶性．

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