已知|
a
|=4,|
b
|=2,且
a
b
的夾角θ為60°,求
(1)(
a
-2
b
)•(
a
+3
b
);
(2)
a
a
-
b
的夾角φ.
分析:(1)由數(shù)量積的運算可得,原式=|
a
|
2
+|
a
||
b
|cos60°-6|
b
|
2
,代入數(shù)據(jù)計算可得;(2)由于cosφ=
a
•(
a
-
b
)
|
a
||
a
-
b
|
,由模長公式求得|
a
-
b
|
,代入化簡可得其值,由夾角的范圍可得答案.
解答:解:(1)原式=
a
2
+3
a
b
-2
a
b
-6
b
2
…(1分)
=
a
2
+
a
b
-6
b
2
…(2分)
=|
a
|
2
+|
a
||
b
|cos60°-6|
b
|
2
…(3分)
=16+4-24=-4…(4分)
(2)∵|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)
2
=
a
2
-2
a
b
+
b
2
…(6分)
=
|
a
|2-2|
a
||
b
|cos60°+|
b
|2
…(7分)
=2
3
…(8分)
cosφ=
a
•(
a
-
b
)
|
a
||
a
-
b
|
…(9分)
=
|
a
|2-|
a
||
b
|cosθ
|
a
||
a
-
b
|
…(10分)
=
3
2
…(11分)
又0°≤φ≤180°,∴φ=30°…(12分)
點評:本題考查數(shù)量積表示向量的夾角,涉及模長公式的應(yīng)用,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=4
,|
b
|=
3
,
a
b
=6
,求
(1)(
a
-
b
)•
b

(2)求|
a
+
b
|

(提示:|
a
|2=
a
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=4,b=2,且焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,已知a=4,∠B=45°,若解此三角形時有且只有唯一解,則b的值應(yīng)滿足
b>4或b=2
2
b>4或b=2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,
求(1)
a
b
的夾角

(2)|
a
+
b
|的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61.
(1)求
a
b
的夾角為θ;
(2)求|
a
+
b
|;
(3)若
AB
=
a
,
AC
=
b
,作三角形ABC,求△ABC的面積.

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