19.已知x、y滿足x3+2y3=x-y,x>0,y>0.則x、y使得x2+ky2≤1恒成立的k的最大值為(  )
A.2$\sqrt{3}$B.2+$\sqrt{5}$C.2+2$\sqrt{3}$D.$\sqrt{7}$+1

分析 把x2+ky2≤1恒成立,轉(zhuǎn)化為x3+2y3≥(x-y)(x2+ky2)恒成立,展開(kāi)后利用基本不等式得到2$\sqrt{k+2}$≥k,然后求解關(guān)于k的不等式得其最值.

解答 解:若x2+ky2≤1恒成立,
則x3+2y3≥(x-y)(x2+ky2)=x3+kxy2-yx2-ky3,
則(k+2)y3+yx2≥kxy2
k+2>0,∵(k+2)y3+yx2≥2$\sqrt{k+2}$xy2
∴2$\sqrt{k+2}$≥k,∴4(k+2)≥k2,
解得:2-2$\sqrt{3}$≤k≤2+2$\sqrt{3}$.
∴實(shí)數(shù)k的最大值為2+2$\sqrt{3}$,
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,訓(xùn)練了不等式的應(yīng)用,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{1}{2}$x2+ax(x∈R),g(x)=ex+$\frac{3}{2}$x2
(Ⅰ)討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若對(duì)于?x>0,總有f(x)≤g(x).(i)求實(shí)數(shù)a的范圍;(ii)求證:對(duì)于?x>0,不等式ex+x2-(e+1)x+$\frac{e}{x}$>2成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2017屆湖南衡陽(yáng)縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)是首項(xiàng)為,公差為-1的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,若成等比數(shù)列,則( )

A.2 B.-2 C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.如圖,四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)E,F(xiàn)在以O(shè)為圓心以AB為直徑的圓上,AB∥EF,平面ABCD⊥平面ABEF,BC=EF=$\frac{1}{2}$AB.
(Ⅰ)求證:平面ADF⊥平面BCF;
(Ⅱ)求二面角A-BD-E的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.如圖,四棱錐P-ABCD的底面為梯形,且AB∥DC,DC=2AB,E和F分別是棱CD和PC的中點(diǎn),PD⊥CD,PB=BC=BD=2$\sqrt{3}$,AB=2,二面角P-AB-D為$\frac{2π}{3}$.
(1)求證:BF∥平面PAD;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PB⊥BC,PD⊥DC,且$PC=\sqrt{3}$.
(Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角B-PD-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).PO=$\sqrt{2}$,AB=2.求證:
(1)求棱錐P-ABCD體積;
(2)平面PAC⊥平面BDE;
(3)求二面角E-BD-C的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖,三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠BCA=90°,且BC=CA=2,PC=PA.
(1)求證:PA⊥BC;
(2)當(dāng)PC的值為多少時(shí),滿足PA⊥平面PBC?并求出此時(shí)該三棱錐P-ABC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1,x≥0\\{x^2},x<0\end{array}\right.$,則f[f(-1)]=( 。
A.0B.1C.2D.$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案