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【題目】如圖是函數一個周期內的圖象，將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象.

（1）求函數和的解析式；

（2）若，求的所有可能的值；

（3）求函數（為正常數）在區(qū)間內的所有零點之和.

【答案】（1），；（2）或1；（3）當時，；當時，；當時，171.

【解析】

（1）由三角函數圖象求得，，，再由三角函數圖象的平移可得；

（2）由，解得或,再求解即可；

（3）先解得，再討論與1的大小關系，再解三角方程，結合正弦函數圖象的對稱性求各零點之和即可.

解：（1）由圖可知,,即，即，

則，又，又，所以，

故，

將的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得函數解析式為，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則，

即，；

（2）當，即，解得即或,即或或（）

當時，所以，

當時，，

當時，，

故的所有可能的值為或1；

（3）令，即，即，

解得，又因為，又，所以 ，

當時，由函數的對稱軸方程可得在，()有兩個解，且兩解之和,

則在的根之和為，

當 ，即時，方程無解，

當 ，即時，方程的解為 ，(),則在的根之和為，

當 ，即時，方程在，()有兩個解，且兩解之和,

則在的根之和為，

綜上可得：當時，函數在區(qū)間內的所有零點之和為.

當時，函數在區(qū)間內的所有零點之和為.

當時，函數在區(qū)間內的所有零點之和為.

練習冊系列答案
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（2）設，，，，生成函數，若不等式在上有解，求實數的取值范圍；

（3）設，取，，生成函數圖象的最低點坐標為，若對于任意正實數、且，試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

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（1）設，，求的解析式；

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（3）已知時，總有成立，設函數（）且，對任意，試比較與的大小.

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