已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝(x2＋1)(x＋a)，若f′(－1)＝0，求函數(shù)y＝f(x)在上的最大值和最小值．

f(x)在上的最大值為f(1)＝6，最小值為f＝

解析試題分析：解：　f′(x)＝3x2＋2ax＋1.          ..1分
∵f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2   1分
∴f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3 (x＋1)．
由f′(x)≥0，得x≤－1或x≥－；由f′(x)≤0，得－1≤x≤－
因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為   4分
∴f(x)在x＝－1取得極大值f(－1)＝2，
f(x)在x＝－取得極小值f＝.
又∵f＝，f(1)＝6，且>，
∴f(x)在上的最大值為f(1)＝6，最小值為f＝  4分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定和求解最值的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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已知函數(shù)（ ）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（1）當(dāng)a=l時，求函數(shù)的極值；
（2）當(dāng)a2時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求
實數(shù)m的取值范圍。

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已知函數(shù)
(1)解關(guān)于的不等式
(2)若，的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若是偶函數(shù)，在定義域上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，令，問是否存在實數(shù)，使在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在 處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值 ；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知且，當(dāng)時，恒有
求的解析式；
若的解集為空集，求的范圍。

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