設(shè)函數(shù)。
（1）當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）當(dāng)a2時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求
實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（Ⅰ），無極大值。
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
（Ⅲ）。

解析試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/eb/a/yadi31.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí)， 令
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
，無極大值                      4分
（Ⅱ）
                       5分
當(dāng)，即時(shí)，上是減函數(shù)
當(dāng)，即時(shí)，令，得
令，得
當(dāng)，時(shí)矛盾舍                        7分
綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增   8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值
  10分
而經(jīng)整理得    12分
考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，不等式恒成立問題。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（3）涉及恒成立問題，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，往往要利用“分離參數(shù)法”。涉及對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的，且，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且
① 確定函數(shù)的解析式；
② 解不等式＜0.

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已知函數(shù)f（x）=1n（2ax+1）+－x2－2ax（a∈R）．
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=時(shí)，方程f（1－x）=有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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函數(shù)
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式.

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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
（Ⅲ）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝(x2＋1)(x＋a)，若f′(－1)＝0，求函數(shù)y＝f(x)在上的最大值和最小值．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/90/1/1ja1l4.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),,且對(duì)于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當(dāng)時(shí),
①解不等式；
②求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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