設集合A={x|x2-ax-2=0},B={x|x2+bx+c=0},且A∩B={-2},A∪B={-2,1,5},求a,b,c的值.
解:由題意可得-2∈A,∴4+2a-2=0,解得 a=-1.x
2-ax-2=0 即 x
2 +x-2=0,解得x=-2,或 x=1,∴A={-2,1}.
再由A∪B={-2,1,5},可得B={-2,5},由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得,
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,解得
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.
綜上可得 a=-1,b=-3,c=-10.
分析:由題意可得-2∈A,可得 4+2a-2=0,解得 a的值,從而求出 A.再由 A∪B={-2,1,5},可得B={-2,5},由一元二次方程根與系數(shù)的關系求出b、c的值.
點評:本題主要考查集合關系中參數(shù)的取值范圍問題,一元二次方程根與系數(shù)的關系,屬于基礎題.