在中，兩個(gè)定點(diǎn)，的垂心H（三角形三條高線的交點(diǎn)）是AB邊上高線CD的中點(diǎn)。
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）斜率為2的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）（2）

解析試題分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C（x,y）則D(x,0)。
因?yàn)镠是CD的中點(diǎn)，故，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/97/8/ruqjs1.png" style="vertical-align:middle;" />  所以 故
整理得動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程.                             ……4分
（2）設(shè)并代入得
   ,即,               ……6分

又原點(diǎn)O到直線l的距離為,                                      ……8分
                  ……11分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故面積的最大值為。
……13分
考點(diǎn)：本小題主要考查軌跡方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，三角形面積公式以及基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解問(wèn)題的能力.
點(diǎn)評(píng)：求解軌跡方程時(shí)，要注意將不符合要求的點(diǎn)去掉，即將定義域求出；直線與圓聯(lián)立方程組時(shí)，不要忘記驗(yàn)證

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1（-1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍，求這條曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線C關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，求弦長(zhǎng)以及直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/33/a/7ufdm3.png" style="vertical-align:middle;" />軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（理）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作一直線交橢圓于、兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程；
(2)求面積的最大值；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交
橢圓于，兩點(diǎn):
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；

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