已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）因?yàn)闄E圓方程為，知，
，
設(shè)，
則，
又，聯(lián)立 ，
解得，……6分
（2）顯然不滿足題意，可設(shè)的方程為，設(shè)，
聯(lián)立 
，
且△
又為銳角，，，
，

又，，   
考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：做本題的關(guān)鍵是把條件“為銳角”轉(zhuǎn)化為“”，即 “。在計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)真、仔細(xì)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是，離心率．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若在橢圓上，且，求DPF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸軸上運(yùn)動(dòng)，且=8,動(dòng)點(diǎn)滿足 =，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,定點(diǎn)為直線交曲線于另外一點(diǎn)
(1)求曲線的方程；
（2）求 面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離比它到軸的距離多一個(gè)單位．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程，并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅰ)實(shí)軸長為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
(Ⅱ)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)、處的切線分別為、，且，與相交于點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo)； 
(2) 證明：、、三點(diǎn)共線；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，兩個(gè)定點(diǎn)，的垂心H（三角形三條高線的交點(diǎn)）是AB邊上高線CD的中點(diǎn)。
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）斜率為2的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合，直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點(diǎn)M，且，m、n是實(shí)數(shù)，對(duì)于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);
過(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案