Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（0， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣xex ， 則f′（x）=﹣（x+1）ex ，
由f′（x）=0得x=﹣1，
當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，
當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，
即當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，此時(shí)f（﹣1）= ，
且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1）≥0，
設(shè)t=f（x），
則當(dāng)t= 時(shí)，方程t=f（x）有兩個(gè)根，
當(dāng)t＞ 或t=0時(shí)，方程t=f（x）有1個(gè)根，
當(dāng)0＜t＜ 時(shí)，方程t=f（x）有3個(gè)根，
當(dāng)t＜0時(shí)，方程t=f（x）有0個(gè)根，
則方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）等價(jià)為t2+mt=0，
即t=0或t=﹣m，
當(dāng)t=0時(shí)，方程t=f（x）有1個(gè)根，
∴若方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則等價(jià)為t=f（x）有3個(gè)根，
即0＜﹣m＜ ，得﹣ ＜m＜0，
故選：B．