【題目】在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為，如圖中陰影部分.記繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理（祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個截面面積均相等，那么這兩個幾何體的體積相等）、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________．

【答案】

【解析】

由題目給出的的水平截面的面積，可猜想水平放置的圓柱和長方體的量，然后直接求出圓柱的體積與長方體的體積作和即可.

因為幾何體的水平截面的截面面積為，該截面的截面面積由兩部分組成，一部分為定值，看作是截一個底面積為，高為2的長方體得到的，對于，看作是把一個半徑為1，高為的圓柱得到的，如圖所示：

這兩個幾何體和放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個平行水平面的截面面積相等，故它們體積相等，即的體積為.故填.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若直線l的極坐標方程是 ，射線 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q．求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校期中考試數(shù)學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.

（1）求樣本容量及各組對應(yīng)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．
（1）當 時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若﹣1≤a≤0，證明：函數(shù)f（x）有且只有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，，，，點為的中點.將沿折起，使點到達的位置，得到如圖所示的四棱錐，點為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的值；

（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項為1，且，數(shù)列滿足，，對任意，都有.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實數(shù)．

（Ⅰ）判斷是否為函數(shù)的極值點，并說明理由；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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