下列命題

(1)直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；

(2)若直線a在平面α外，則a∥α；

(3)若直線a∥b，直線b⊂α，則a∥α；

(4)若直線a∥b，b⊂α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．

其中真命題的個數(shù)為(　　)

A．1　　　　    B．2　　　　

C．3　　　　    D．4

A

[解析]　對于(1)，∵直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，

∴l不一定平行于α.∴(1)是假命題．

對于(2)，∵直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α和a與α相交，

∴a和α不一定平行．∴(2)是假命題．

對于(3)，∵直線a∥b，b⊂α，則只能說明a和b無公共點，但a可能在平面α內(nèi)，

∴a不一定平行于α.∴(3)是假命題．

對于(4)，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，

∴a可以與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行．

∴(4)是真命題．

綜上可知，真命題的個數(shù)為1個．∴應(yīng)選A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、給出下列命題
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，則過α內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面β；
③?x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；
④已知a∈R，則“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分條件．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①直線l的方向向量為
a
=（1，-1，2），直線m的方向向量為
b
=（2，1，-
1
2
）則l⊥m
②直線l的方向向量為
a
=（0，1，-1），平面α的法向量為
n
=（1，-1，-1），l?α則l⊥α．
③平面α，β的法向量分別為
n1
=（0，1，3），
n2
=（1，0，2），則α∥β．
④平面α經(jīng)過三點A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
n
=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請閱讀下列命題：

① 直線y=kx+1與橢圓總有兩個交點；

② f(x)=2sin(3x-)的圖像可由f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到；

③ 在R上連續(xù)的函數(shù)f(x)若是增函數(shù)，則對于任意x0∈ R，均有(x0)＞0成立；

④ 拋物線x=ay2(a≠0)的焦點坐標是(，0)；

以上4個命題中，真命題是____________(寫出所有真命題的編號).

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆重慶市“名校聯(lián)盟”高二第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

有下列命題:(1)若，則；(2)直線的傾斜角為，縱截

距為1；(3)直線：與直線：平行的充要條件時且；

(4)當且時，；(5)到坐標軸距離相等的點的軌跡方程為

； 其中真命題的個數(shù)是

A.0　                   B.1　                   C.2                 D.3

 

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