Question

寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：①y=-x²+2|x|+1；②y=|-x²+2x+3|．

Answer 1

【答案】分析：分別將兩個(gè)函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，然后利用二次函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：①當(dāng)x≥0時(shí)，y=-x²+2|x|+1=y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，
此時(shí)函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞增，在[1，+∞）是上單調(diào)遞減．
當(dāng)x＜0時(shí)，y=-x²+2|x|+1=y=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，
此時(shí)函數(shù)在[-1，0）單調(diào)遞減，在（-∞，-1）是上單調(diào)遞增．
所以函數(shù)的增區(qū)間為[0，1]和（-∞，-1）．函數(shù)的減區(qū)間為[-1，0）和[1，+∞）．
②y=|-x²+2x+3|=|x²-2x-3|，
當(dāng)x²-2x-3≥0，即x≥3或x≤-1，
此時(shí)y=|-x²+2x+3|=|x²-2x-3|=x²-2x-3，
當(dāng)x∈[3，+∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．當(dāng)x∈（-∞，-1]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．
當(dāng)x²-2x-3＜0，即-1＜x＜3，此時(shí)y=|-x²+2x+3|=|x²-2x-3|=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
所以此時(shí)函數(shù)在（-1，1]上單調(diào)遞增，在[1，3）上單調(diào)遞減．
所以函數(shù)的增區(qū)間為[3，+∞）和（-1，1]．函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，-1]和[1，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象．