Question

10．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=$\sqrt{6}$，AB=3$\sqrt{2}$．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求∠ABC的大小．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．
（2）由題意可求∠ACB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求sin∠ABC=$\frac{1}{2}$，利用小邊對(duì)小角，特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）由于$\frac{\sqrt{6}}{sin45°}$=$\frac{AC}{sin60°}$，…3分
可得：AC=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3…5分
（2）∵AD∥BC，
∴∠ACB=45°，…6分
∴由$\frac{3\sqrt{2}}{sin45°}$=$\frac{3}{sin∠ABC}$，可得：sin∠ABC=$\frac{1}{2}$，…9分
∴利用小邊對(duì)小角可得：∠ABC=30°…10分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．