15．等差數(shù)列{an}中，S3=$\frac{3}{5}$，S5=$\frac{5}{3}$，則S8=$\frac{64}{15}$．

分析 利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和列出方程組，由此能求出S8．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，S3=$\frac{3}{5}$，S5=$\frac{5}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=\frac{3}{5}}\\{{S}_{5}=5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{1}{15}$，d=$\frac{2}{15}$，
∴S8=8×$\frac{1}{15}$+$\frac{8×7}{2}×\frac{2}{15}$=$\frac{64}{15}$．
故答案為：$\frac{64}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前8項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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5．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn)．
（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若D為AB中點(diǎn)，∠CA1D=30°且AB=4，設(shè)三棱錐F-AEC的體積為V1，三棱錐F-AEC與三棱錐A1-ACD的公共部分的體積為V2，求V1-V2的值．

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6．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章》的“田域類”中寫道：問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知為田幾何．意思是已知三角形沙田的三邊長分別為13，14，15里，求三角形沙田的面積．請問此田面積為84平方里．

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3．過點(diǎn)A（3，$\sqrt{7}$）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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10．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=$\sqrt{6}$，AB=3$\sqrt{2}$．
（1）求AC的長；
（2）求∠ABC的大�。�

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20．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，則z=3x-2y的最大值為（　�。�
A．1B．4C．8D．11

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7．已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx，對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）≥kx-2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1-$\frac{1}{{e}^{2}}$]B．（-∞，-$\frac{1}{{e}^{2}}$]C．[-$\frac{1}{{e}^{2}}$，+∞）D．[1-$\frac{1}{{e}^{2}}$，+∞）

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4．計(jì)算：（$\sqrt{3}$-2）0-log2$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$．

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13．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，0＜f（x）＜1，當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）且x≠$\frac{π}{4}$時(shí)，（x-$\frac{π}{4}$）f'（x）＜0，則方程f（x）=cos2x在[-2π，2π]上的根的個(gè)數(shù)為8．

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