如圖，已知點(diǎn)P為△ABC所在平面外任一點(diǎn)點(diǎn)D、E、F分別在射線PA、PB、PC上并且
PD
PA
=
PE
PB
=
PF
PC
求證平面DEF∥平面ABC．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用
PD
PA
=
PE
PB
，證明DE∥AB，利用線面平行的判定定理，可得DE∥平面ABC，同理EF∥平面ABC，即可證明平面DEF∥平面ABC．
解答： 證明：因?yàn)?span id="sbcsiey" class="MathJye">
PD
PA
=
PE
PB
，
所以DE∥AB．
又因?yàn)镈E?平面ABC，
所以DE∥平面ABC．
同理EF∥平面ABC．
又因?yàn)镈E∩EF=E，
所以，平面DEF∥平面ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行、考查線面平行的判定定理，證明DE∥平面ABC，EF∥平面ABC是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=2，且對(duì)任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
（1）求a3，a5；
（2）設(shè)cn=（an+1-an） qn-1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上．
（1）若∠F1MF2=
π
2
，求△F1MF2的面積；
（2）若∠F1MF2=
π
3
，求△F1MF2的面積是多少？若∠F1MF2=120°時(shí)，△F1MF2的面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
4x2
49
+
y2
6
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y、z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)是
5
2
，一個(gè)等比中項(xiàng)是
6
，且a＞b，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率e等于（　�。�
A、
13
3
B、
13
C、
5
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若asinA-csinC=（a-b）sinB，則角C為（　�。�
A、60°B、30°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓Γ：
x2
4
+
y2
3
=1，動(dòng)直線l1：x=x1（-2＜x＜0），點(diǎn)A1，A2分別為
橢圓Γ的左、右頂點(diǎn)，l1與橢圓Γ相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第二象限）．
（Ⅰ）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l2：x=x2（-2＜x＜2，x1≠x2）與橢圓Γ相交于C，D兩點(diǎn)，△OAB與△OCD的面積相等．證明：|OA|2+|OD|2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，對(duì)任意x∈R，f（x+2）=-f（x），當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x3，求f（x）在R上的解析式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案