在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且
3
c=2bsinC
（Ⅰ）試確定角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，b=
3
，求a+c的最大值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0求出sinB的值，即可確定出角B的大��；
（Ⅱ）由b，cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式即可求出a+c的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）將
3
c=2bsinC，利用正弦定理化簡得：
3
sinC=2sinBsinC，
∵sinC≠0，
∴sinB=
3
2
，
∵0＜B＜π，
∴B=
π
3
或
2π
3
；
（Ⅱ）∵b=
3
，B=
π
3
，
∴由余弦定理得：a2+c2-2accos
π
3
=3，即a2+c2=3+ac，
整理得：a2+c2+2ac=3+3ac，即（a+c）2≤3+3×（
a+c
2
）2（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號），
∴（a+c）2≤12，
解得：0＜a+c≤2
3
，
則a+c的最大值為2
3
．
點評：此題考查了余弦定理，以及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x、y滿足
x≥0
x-2y≥0
x-y-2≤0
，則2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：曲線f（x）與g（x）=
2x-1
-
1
2
沒有公共點；
（Ⅲ）設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為曲線f（x）上的兩點，且x1＜x2，若曲線f（x）在點A、B處的切線重合，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中點，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．
（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1；
（Ⅱ）求二面角A-BB1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB于C，交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點．
（Ⅰ）求證：∠P=∠ABE；
（Ⅱ）求證：CD2=CF•CP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AD1，CD1中點．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求EF與平面BB1C1C所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，定點A（2，
π
2
），點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，則點A和點B間的最短距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，將數(shù)列{an}中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數(shù)表如圖，a200=
 
（用3s+3t形式表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an．則
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
+…+
1
a20
=
 
．

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