Question

若函數(shù)f(x)=

1+cos2x

2sin( π 2 -x)

+sinx+a2sin(x+

π

4

)的最大值為

2

+3，試確定常數(shù)a的值．

Answer 1

分析：由三角恒等變換公式對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以化為f（x）=(

2

+a2)sin(x+

π

4

)，由函數(shù)的最大值為

2

+3，結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得

2

+a2=

2

+3，由此解a的值即可．

解答：解：f(x)=

1+2cos2x-1

2sin( π 2 -x)

+sinx+a2sin(x+

π

4

)
=

2cos2x

2cosx

+sinx+a2sin(x+

π

4

)=sinx+cosx+a2sin(x+

π

4

)
=

2

sin(x+

π

4

)+a2sin(x+

π

4

)=(

2

+a2)sin(x+

π

4

)
因?yàn)閒（x）的最大值為

2

+3，則

2

+a2=

2

+3，
所以a=±

3

，
故常數(shù)a的值是±

3

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，考查由三角恒等式化簡(jiǎn)將函數(shù)變?yōu)閥=Asin（ωx+φ）+B的形式，用三角函數(shù)的有界性確定最大值在何處取到，是多少，由此建立關(guān)于參數(shù)的方程求參數(shù)．