【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ +1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．

所以函數(shù)f（x）的最小值為4


（2）解： 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+ 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立a+ ≤4對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．

當(dāng)a＜0時(shí)，上式顯然成立；

當(dāng)a＞0時(shí)，a+ ≥2 =4，當(dāng)且僅當(dāng)a= 即a=2時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)a+ ≤4成立．

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪{2}


【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2） |x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+ a+ ≤4，對(duì)a進(jìn)行分類討論可求a的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線的極坐標(biāo)方程.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷直線與的關(guān)系；

(Ⅱ)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值.

（1）求的取值范圍；

（2）若在處取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（ ）1﹣x ， 則
①2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；
②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱軸；
⑤當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=（ ）x﹣3 ．
其中所有正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為0,1,2,3，…，99，依次將其分成10個(gè)小段，段號(hào)分別為0,1,2，…，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為i，那么依次錯(cuò)位地取出后面各段的號(hào)碼，即第k段中所抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，則當(dāng)i＝7時(shí)，所抽取的第6個(gè)號(hào)碼是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P ABCD中，E是棱PC上一點(diǎn)，且2，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAD為正三角形，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F，平面PCD與平面PAB交于直線l，且平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求證：l∥EF；

(2)求四棱錐P-ABEF的體積．

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