Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大�。�
（2）求2cos²B-sin2B-的取值區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由∥得（2b-c）cosA-acosC=0
由正弦定理的2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-cos（A+C）=0
∴2sinBcosA-sinb=0
∵A，B∈（0，π）
∴sinB≠0
∴cosA=
∴A=
（2）∵2cos²B-sin2B-=（1+cos2B）-sin2B-=2cos（2B+）
又∵A=
∴0＜B＜
∴＜2B+＜
∴-2≤2cos（2B+）＜
即所求的取值區(qū)間為[-2，）
分析：（1）根據(jù)∥利用向量共線的坐標(biāo)表示可得（2b-c）cosA-acosC=0而要求角A的大小需將邊a，b，c轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系故需利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的式子然后化簡求值．
（2）要求2cos²B-sin2B-的取值區(qū)間需將式子化為Asin（wx+∅）+k的形式然后再根據(jù)角的范圍利用正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解故需利用降冪公式和輔助角公式來化簡．
點評：本題主要考查了向量和三角函數(shù)的綜合．解題的關(guān)鍵是第一問要利用向量共線的坐標(biāo)表示和正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的式子再求解而第二問關(guān)鍵是要利用降冪公式和輔助角公式將要求的式子化為Asin（wx+∅）+k．同時此題有關(guān)角的范圍的利用也要引起注意（比如第一問中利用A，B∈（0，π）得到sinB≠0，第二問中利用A=得到0＜B＜）！