【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸，直線被圓截得的弦長(zhǎng)分別為，且.

（1）求圓的方程；

（2）問(wèn)與直線，軸，軸都相切的圓是否存在，若存在請(qǐng)求出所有滿足條件的圓的方程，若不存在也請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）設(shè)圓心，根據(jù)圓的平面幾何性質(zhì)求弦長(zhǎng)即可求出m,即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）根據(jù)條件判斷若有則圓心在或上，分類討論，根據(jù)圓心到切線距離等半徑求解即可.

（1）設(shè)圓心，

則圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，

所以，又，

所以，解得

故圓的方程為

（2）與軸，軸都相切的圓，其圓心在直線或直線

①若圓心，則圓心到直線的距離，

圓心到直線的距離

由得，此時(shí)，舍去

②若圓心，則圓心到直線的距離，

圓心到直線的距離

由得或，當(dāng)時(shí)，圓心為，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，圓心，符合題設(shè),

綜上，滿足題設(shè)的圓有且僅有一個(gè)，其方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.①③B.①④C.②③D.②④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點(diǎn).

①設(shè)直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若，且在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知圓，圓內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切.

（1）求圓心的軌跡的方程.

（2）過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交曲線于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在水平地面上的不同兩點(diǎn)處栽有兩根筆直的電線桿，假設(shè)它們都垂直于地面，則在水平地面上視它們上端仰角相等的點(diǎn)的軌跡可能是（ ）

①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線

A.①②B.①③C.①②③D.②④

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（1）求與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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