判斷E：y=
6
6
x+2與2x2+3y2=6是否有公共點，若有，求交點坐標，若無，求出橢圓上的點到E的距離最大值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：根據(jù)題意，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式判斷方程組無解，得直線與橢圓無交點；
設(shè)橢圓的任意一點P，求出點P到直線E的距離d的最大值即可．
解答： 解：由題意得，
y=
6
6
x+2
2x2+3y2=6
，
消去y，得2x2+3(
6
6
x+2)2=6；
整理得3x2+4
6
x+12=0，
∵△=(4
6
)2-4×3×12=-48＜0，
∴方程組無解，即直線與橢圓無交點；
又橢圓方程可化為
x2
3
+
y2
2
=1，
設(shè)橢圓上的任意一點P（
3
cosα，
2
sinα），
則點P到直線E：
6
6
x-y+2=0的距離是
d=
|
6
6
×
3
cosα-
2
sinα+2|
(
6
6
)2+(-1)2
=
|
10
2
sin(α-β)+2|
7
6
≤
2+
10
2
7
6
=
2
42
+
105
7
，
∴橢圓上的點到E的距離最大值是
2
42
+
105
7
．
點評：本題考查了直線與橢圓方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用代數(shù)法與幾何法相結(jié)合，利用橢圓的參數(shù)方程進行解答，是中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2=bc，且c=2b，則cosA=（　　）
A、
2
4
B、
2
3
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在命題“已知a，b都是實數(shù)，若a+b＞0，則a，b不全為0”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]是增加的，用定義證明f（x）在區(qū)間[-5，-3]上是減少的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點（1，0）且被兩條平行直線l1：3x+y-6=0和l2：3x+y+3=0所截得的線段長為
9
10
10
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，
a
•
b
=2，（
a
-
b
）（
a
+
b
）=-15，求
（1）
a
與
b
的夾角．
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6.7}，A={2，4，6}，B={3，5，6，7}．則A∩（∁UB）等于（　�。�
A、{2，4，6}
B、{2，4}
C、{1，3，5}
D、{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線y=2（x+1）相交于A、B兩點，則△AOB的面積（O為原點）的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD為正方形，過A作線段SA⊥面ABCD，又過A作與SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求證：E是點A在直線SB上的射影．

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同步練習(xí)冊答案