精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.

（1）若平面平面，求的長；

（2）是否存在點，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先平面與平面有公共點，得平面與平面相交，設交線為，根據平面平面得到，設，再得到，同理的得到，

根據即可求出結果；

(2) 以點為原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系，設，用表示出平面的法向量，根據直線與平面所成的角是，即可求出結果.

解：（1）證明：因為平面與平面有公共點，

所以平面與平面相交，設交線為，若平面平面，

因為平面平面，則.

設，又因為，所以，

同理，由平面平面，

因為平面平面，平面平面，

所以.

所以.因為，，，所以，

所以

（2）在圖2中，以點為原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如下圖所示.

易得，則，又，，，

所以，，，

設，則

則

設平面的法向量為，由它與，均垂直可得

，

令，可得，，

所以.

若存在點，使與平面所成的角是，

則，解得，因為，

所以，即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設不等式組所表示的平面區(qū)域為，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個數是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A.一條直線和直線外一點確定一個平面

B.平行于同一平面的兩個不同平面平行

C.若直線不平行平面，則在平面內不存在與平行的直線

D.如果平面不垂直平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

若在其定義域上單調遞減，求的取值范圍；

若存在兩個不同極值點與，且，求證.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：1（＞b＞0）的左、右焦點，過F2且不與x軸垂直的動直線l與橢圓交于M，N兩點，點P是橢圓C右準線上一點，連結PM，PN，當點P為右準線與x軸交點時有2PF2＝F1F2．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）當點P的坐標為（2，1）時，求直線PM與直線PN的斜率之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.

（1）將紅色卡片和藍色卡片分別放在兩個袋中，然后從兩個袋中各取一張卡片，求兩張卡片數字之積為偶數的概率

（2）將五張卡片放在一個袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點B是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個動點，且(是坐標原點），試問：點到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直棱柱

（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知底面邊長為a的正三棱柱（底面是等邊三角形的直三棱柱）的六個頂點在球上，且球與此正三棱柱的5個面都相切，則球與球的表面積之比為________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案