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11.已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1且an,an+1是函數(shù)f(x)=x2-bnx+2n的兩個零點,則b9等于(  )
A.64B.48C.32D.24

分析 由根與系數(shù)關系得到an•an+1=2n,以n+1替換n后再得一式,兩式相除,可得數(shù)列{an}中奇數(shù)項成等比數(shù)列,偶數(shù)項也成等比數(shù)列,求出a9,a10后,可求b9

解答 解:由已知得,an•an+1=2n
∴an+1•an+2=2n+1,
兩式相除得an+2an=2.
∴a1,a3,a5,…成等比數(shù)列,a2,a4,a6,…成等比數(shù)列.
而a1=1,a2=2,a9=1×24=16,
∴a10=2×24=32,
又an+an+1=bn,所以b9=a9+a10=48.
故選:B.

點評 本題考查了韋達定理的應用,等比數(shù)列的判定及通項公式求解,考查轉化、構造、計算能力,是中檔題.

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A.1B.-1C.-32D.32

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