在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）求sinB＋sinC的取值范圍．


解：（1）因?yàn)閍cosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，

即sin(A＋C)＝2sinBcosA．

因?yàn)锳＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．

從而sinB＝2sinBcosA．                             

因?yàn)閟inB≠0，所以cosA＝．

因?yàn)?＜A＜π，所以A＝．                        

（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB

＝sinB＋cosB＝sin(B＋)．         

因?yàn)?＜B＜，所以．

所以sinB＋sinC的取值范圍為(，]．             


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．

若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2 009]上的所有x的個(gè)數(shù)．

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根據(jù)下面一組等式：

…………

可得               ．

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若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值是      ．

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記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，則正整數(shù)k＝     ．

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已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn，且對任意的m，n∈N*，

都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．

（1）求的值；

（2）求證：{an}為等比數(shù)列；

（3）已知數(shù)列{cn}，{dn}滿足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是給定的正整數(shù)，數(shù)列{cn}，{dn}的前p項(xiàng)的和分別為Tp，Rp，且Tp＝Rp，求證：對任意正整數(shù)k(1≤k≤p)，ck＝dk．

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 設(shè)集合，，則=       ．

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某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式          .

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