Question

某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

Answer 1

(1)設(shè)扇環(huán)的圓心角為，則，所以，…4分

 (2) 花壇的面積為．…7分

裝飾總費(fèi)用為，     ………………9分

所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，  ………11分

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．

答：當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．………………………………………14分