(上海春卷22)已知是實系數(shù)方程
的虛根,記它在直角坐標平面上的對應(yīng)點為
.
(1)若在直線
上,求證:
在圓
:
上;
(2)給定圓:
(
,
),則存在唯一的線段
滿足:①若
在圓
上,則
在線段
上;② 若
是線段
上一點(非端點),則
在圓
上. 寫出線段
的表達式,并說明理由;
(3)由(2)知線段與圓
之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系,通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表一(表中
是(1)中圓
的對應(yīng)線段).
線段 |
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| |
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線段 |
[證明](1)由題意可得 ,解方程
,得
, …… 2分
點
或
,
將點代入圓
的方程,等號成立,
在圓
:
上.
(2)[解法一] 當,即
時,解得
,
點
或
,
由題意可得,整理后得
, …… 6分
,
,
.
線段
為:
,
.
若是線段
上一點(非端點),則實系數(shù)方程為
.
此時,且點
、
在圓
上. …10分
[解法二] 設(shè)是原方程的虛根,則
,
解得
由題意可得,. ③
解①、②、③ 得 . …… 6分
以下同解法一.
[解](3)表一
線段 |
| 得分 |
|
| 12分 |
|
| 15分 |
線段 | | 18分 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(上海春卷22)已知是實系數(shù)方程
的虛根,記它在直角坐標平面上的對應(yīng)點為
.
(1)若在直線
上,求證:
在圓
:
上;
(2)給定圓:
(
,
),則存在唯一的線段
滿足:①若
在圓
上,則
在線段
上;② 若
是線段
上一點(非端點),則
在圓
上. 寫出線段
的表達式,并說明理由;
(3)由(2)知線段與圓
之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系,通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表一(表中
是(1)中圓
的對應(yīng)線段).
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