Question

2011年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為471564億元，如果我國(guó)的GDP年均增長(zhǎng)7.8%左右，按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，在2011年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多少年后，我國(guó)GDP才能實(shí)現(xiàn)比2011年翻兩番的目標(biāo)？

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)2000年生產(chǎn)總值為a億元，2011年生產(chǎn)總值為b億元，由已知得a（1+7.8%）^x+11=4a，由此能求出在2011年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)8年后，我國(guó)GDP才能實(shí)現(xiàn)比2011年翻兩番的目標(biāo)．

解答： 解：設(shè)2000年生產(chǎn)總值為a億元，2011年生產(chǎn)總值為b億元，
由已知b=471564，
由題意得a（1+7.8%）¹¹=b，①
設(shè)過(guò)x年后，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，
則b（1+7.8%）^x=4a，②
由①②，得a（1+7.8%）^x+11=4a，
解得x+11=

lg4

lg1.708

≈18.466，
∴x+11≈19，即x=8，
∴在2011年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)8年后，我國(guó)GDP才能實(shí)現(xiàn)比2011年翻兩番的目標(biāo)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)的合理運(yùn)用．