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【題目】已知定義域為的函數滿足，當時，，設在上的最大值為，且的前n項和為，若對任意的正整數n均成立，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

運用二次函數的最值和指數函數的單調性求得x∈[0，2）時f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項為，公比為的等比數列，由等比數列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．

當x∈[0，2）時，，

所以函數f(x)在[0，）上單調遞增，在（，1）上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，可得當0≤x＜1時，f（x）的最大值為f（）＝；

1≤x<2時，f（x）的最大值為f（）＝1，

即有0≤x＜2時，f（x）的最大值為,即首項，

由可得

可得{an}是首項為，公比為的等比數列，

可得Sn＝＝，

由Sn＜k對任意的正整數n均成立，可得k≥．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據監(jiān)測，在海濱某城市附近的海面有一臺風. 臺風中心位于城市的東偏南方向、距離城市的海面處，并以的速度向西偏北方向移動（如圖示）.如果臺風侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑，臺風移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風侵襲的時長為_____ .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動點到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與軌跡有且只有一個公共點，求證： 的面積恒為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數f（x）＝a（a為常數）．

（1）求a的值；

（2）若函數g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2個零點，求實數k的取值范圍；

（3）若x∈[﹣2，﹣1]時，不等式f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產卵數y/個

6

11

20

27

57

77

經計算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=；相關指數R2=．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線交曲線于，兩點.

（Ⅰ）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點的直角坐標為，求點到，兩點的距離之積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個結論：

①函數是偶函數；

②當時，函數的值域是；

③若扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的弧長為6 cm；

④已知定義域為的函數，當且僅當時，成立.

則上述結論中正確的是______（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】寶寶的健康成長是媽媽們最關心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題，為了解過程奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個品牌奶粉的銷量（單位：罐），繪制如下的管狀圖：

（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名；

（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分數精確到各位），并將數據填入如下餅狀圖中的括號內；

（3）已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為（單位：罐），試以這3年的銷量得出銷量關于年份的線性回歸方程，并據此預測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.

相關公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx，﹣ ）， =（ sinx，cos2x），x∈R，設函數f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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