Question

若函數(shù)f（x）=

x2        x≤1 ax+b    x＞1

在x=1處可導(dǎo)，則實數(shù)a和b的值分別是（　　）

• A、1和0
• B、2和-1
• C、1和-2
• D、0和1

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：當(dāng)x≤1時，f′（x）=2x，當(dāng)x＞1時，f′（x）=a．由于函數(shù)f（x）=

x2        x≤1 ax+b    x＞1

在x=1處可導(dǎo)，
可得2×1=a，1²=a+b，解出即可．

解答： 解：當(dāng)x≤1時，f′（x）=2x，
當(dāng)x＞1時，f′（x）=a．
∵函數(shù)f（x）=

x2        x≤1 ax+b    x＞1

在x=1處可導(dǎo)，
∴2×1=a，1²=a+b，
解得a=2，b=-1．
故選：B．

點評：本題考查了分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．