已知橢圓數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式共焦點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)Q（0，2），P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足：數(shù)學(xué)公式，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

解：（1）由已知得雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=2a，∴，∴
而c2=4，∴b2=a2-c2=18-4=14
∴所求橢圓方程為
（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），由得（x，y-2）=（x0-x，y0-y）
∴而P（x0，y0）在橢圓上
即
即為所求M的軌跡方程．
分析：（1）根據(jù)橢圓與雙曲線公焦點(diǎn)，可知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)在橢圓C上，根據(jù)橢圓的定義，我們可以求出a的值，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用b2=a2-c2，可以求出b2，從而可求橢圓C的方程；
（2）利用點(diǎn)M滿足：，可得動(dòng)點(diǎn)M與動(dòng)點(diǎn)P之間的坐標(biāo)關(guān)系，利用點(diǎn)P滿足橢圓方程，我們可以求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查代入法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系，尋求動(dòng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系．
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（本題10分）已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，且過（）

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求斜率為2的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程。

 

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  1. A.
    e2-e1=1
  2. B.
    e1+e2=2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)Q（0，2），P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足：，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓與雙曲線在第一象限的公共點(diǎn)，如果以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以y軸為準(zhǔn)線的拋物線恰過P點(diǎn)，那么橢圓的離心率e1與雙曲線的離心率e2之間的關(guān)系為（ ）
A．e2-e1=1
B．e1+e2=2
C．
D．

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