Question

當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足約束條件（其中k為小于零的常數(shù)）時(shí)，的最小值為2，則實(shí)數(shù)k的值是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時(shí)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（0，-1）連線的斜率的值最小，從而得到實(shí)數(shù)k的值．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=，
將z的值轉(zhuǎn)化可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（0，-1）連線的斜率的值，
當(dāng)z=取最小值為2時(shí)，有：
即y+1=2x，它與直線y=x 的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，1）．
即當(dāng)Q點(diǎn)在可行域內(nèi)的A（1，1）時(shí)，，的最小值為2，
此時(shí)，直線2x+y+k=0過(guò)A（1，1）
∴2×1+1+k=0，
k=-3．
故答案為：-3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．