【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程;

(Ⅱ)設(shè),其中為非零實(shí)數(shù),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析

【解析】試題分析:(1)求出 的導(dǎo)數(shù),設(shè)出切點(diǎn),可得切線的斜率,由兩點(diǎn)的斜率公式,解方程可得切點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到所求的切線的方程;(2)求出 解析式和導(dǎo)數(shù),討論 ,求出極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間,由 等價(jià)于,由可得,即證明

,由可得 ,即證明,構(gòu)造函數(shù),求出導(dǎo)數(shù)單調(diào)性,即可證。

解:(

設(shè)切點(diǎn)為,則切線的斜率為

點(diǎn)上,

,解得

切線的斜率為,切線方程為

當(dāng)時(shí),即時(shí),上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),由得,,故上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),由得,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),即,

,由得,

,即證明

即證明

構(gòu)造函數(shù),

上單調(diào)遞增,

,所以時(shí)恒成立,即成立

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程;

(Ⅱ)設(shè),其中為非零實(shí)數(shù),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(I)求的單調(diào)區(qū)間;

(II)若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱底面直角梯形,,是棱上一點(diǎn),,,,,.

(1)求異面直線所成的角;

(2)求證:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上,來(lái)自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:

甲是中國(guó)人,還會(huì)說英語(yǔ).

乙是法國(guó)人,還會(huì)說日語(yǔ).

丙是英國(guó)人,還會(huì)說法語(yǔ).

丁是日本人,還會(huì)說漢語(yǔ).

戊是法國(guó)人,還會(huì)說德語(yǔ).

則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,均值與方差都不變;

②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加3個(gè)單位;

③線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn);

④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,從獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說現(xiàn)有100人吸煙,那么其中有99人患肺。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)log2x (0<x<1),數(shù)列{an}滿足f(2an)2n(nN*)

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(a<0).

(Ⅰ)當(dāng)a=-3時(shí),求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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