【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程;
(Ⅱ)設(shè),其中為非零實(shí)數(shù),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析
【解析】試題分析:(1)求出 的導(dǎo)數(shù),設(shè)出切點(diǎn),可得切線的斜率,由兩點(diǎn)的斜率公式,解方程可得切點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到所求的切線的方程;(2)求出 解析式和導(dǎo)數(shù),討論 ,求出極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間,由 等價(jià)于,由可得,即證明
,由可得 ,即證明,構(gòu)造函數(shù),求出導(dǎo)數(shù)單調(diào)性,即可證。
解:(Ⅰ)
設(shè)切點(diǎn)為,則切線的斜率為
點(diǎn)在上,
,解得
切線的斜率為,切線方程為
(Ⅱ)
當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),由得,,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),由得,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),即,
,由得,
由
,即證明
即證明
構(gòu)造函數(shù),
在上單調(diào)遞增,
又,所以在時(shí)恒成立,即成立
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程;
(Ⅱ)設(shè),其中為非零實(shí)數(shù),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一點(diǎn),,,,,.
(1)求異面直線與所成的角;
(2)求證:平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上,來(lái)自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國(guó)人,還會(huì)說英語(yǔ).
乙是法國(guó)人,還會(huì)說日語(yǔ).
丙是英國(guó)人,還會(huì)說法語(yǔ).
丁是日本人,還會(huì)說漢語(yǔ).
戊是法國(guó)人,還會(huì)說德語(yǔ).
則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,均值與方差都不變;
②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加3個(gè)單位;
③線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn);
④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,從獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說現(xiàn)有100人吸煙,那么其中有99人患肺。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log2x- (0<x<1),數(shù)列{an}滿足f(2an)=2n(n∈N*).
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a<0).
(Ⅰ)當(dāng)a=-3時(shí),求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
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