已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)
（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出的通項(xiàng)公式。

(Ⅰ) ；（Ⅱ）．

解析試題分析：(Ⅰ) 求數(shù)列的前三項(xiàng)，在中分別令即可求出；（Ⅱ）數(shù)列為等比數(shù)列，只需證明等于一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，由，首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，或遞推式，由，這是已知，求，可利用來求，即當(dāng)，，可得，由，把代入可得，從而可證，求的通項(xiàng)公式，由是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，可寫出的通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．
試題解析：(Ⅰ)在中分別令n=1，2，3得
（2分）         解得  （4分）
⑵由，n≥1得，n≥2
兩式想減得,即，   （6分）
∴an+(-1)n=2an-1+(-1)n-2(-1)n=2an-1+(-1)n-1
=2[an-1+(-1)n-1](n≥2)    （9分）
即bn=2bn-1(n≥2),b1=a1-=
∴是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.     （10分）
∴bn=×2n-1= an+(-1)n
               (12分)
考點(diǎn)：等比數(shù)列的判斷，求通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)a1，a2， ，an為正整數(shù)，其中至少有五個(gè)不同值. 若對(duì)于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得ai＋aj＝ak＋al，則n的最小值是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（，是大于0的常數(shù)，且），數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實(shí)數(shù)的值，若不存在說明理由；
（3）數(shù)列是否能為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)給出一個(gè)符合的條件的和的組合，若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（文）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉頂?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).
(1) 若成等比數(shù)列,求的值；
(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；
(3) 他在研究過程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)  列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)，是等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和，若，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（  ）.

A．2 B．3 C．4 D．5 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 (     )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)于數(shù)列，），若為，，….，中最大值（，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有______
①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；
③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9,的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3.

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