8．方程${x^2}+{y^2}+2{k^2}x-y+k+\frac{1}{4}=0$所表示的曲線關(guān)于2x+y+1=0對稱，則k的值（　�。�
A．等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．等于$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．等于$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．不存在

分析 由方程${x^2}+{y^2}+2{k^2}x-y+k+\frac{1}{4}=0$表示圓得到D2+E2-4F＞0，然后保證圓心在直線2x+y+1=0上得答案．

解答 解：由題意，圓的圓心（-k2，$\frac{1}{2}$）在2x+y+1=0上，
∴-2k2+$\frac{1}{2}$+1=0，∴k=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵D2+E2-4F=4k4+1-4k-1＞0，∴k=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了圓的一般方程，考查了圓的對稱性，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（　�。�
A．5B．3C．9D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC的三邊AB，BC，AC的長依次成等差數(shù)列，且|AB|＞|AC|，B（-1，0）C（1，0）則頂A的軌跡方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$（x＜0）
C．$\frac{y^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{x^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-8）}$的定義域?yàn)椋?\frac{8}{3}$，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是 （　�。�
A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0”B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0”
C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且經(jīng)過點(diǎn)$（2，\sqrt{6}）$，過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l⊥x軸，點(diǎn)M為直線l上的動點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C的方程．
（2）求證：AP⊥OM．
（3）試問：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，${a_{n+1}}=\frac{{（3n+3）{a_n}+4n+6}}{n}，n∈{N^*}$．
（1）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{{{a_n}+2}}{n}}\right\}$是等比數(shù)列；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{{{3^{n-1}}}}{{{a_n}+2}}，n∈{N^*}$，求證：當(dāng)n≥2，n∈N*時，${b_{n+1}}+{b_{n+2}}+…+{b_{2n}}＜\frac{4}{5}-\frac{1}{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$，那么f（$\frac{1}{2}$）的值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．$\frac{sin38°sin38°+cos38°sin52°-ta{n}^{2}15°}{3tan15°}$等于（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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