Question

已知集合A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，則任取（a，c）∈A，關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0無實根的概率（　�。�

• A、

  1+ln2

  2

• B、

  1+2ln2

  4

• C、

  1-ln2

  2

• D、

  3-2ln2

  4

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：若關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0有實根，則ac≤1，以c橫軸，a為縱軸，作出平面直角坐標(biāo)系，令a=2，得c=

1

2

，利用微積分求出關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0有實根的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0無實根的概率．

解答： 解：若關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0有實根，
則△=4-4ac≥0，得ac≤1，
以c橫軸，a為縱軸，作出平面直角坐標(biāo)系，
令a=2，得c=

1

2

，
則關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0有實根的概率為：
p=

2× 1 2 + ∫ 2 1 2 1 c dc

2×2

=

1

4

(1+ln2-ln

1

2

)
=

1+2ln2

4

，
∴關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0無實根的概率為：
p₁=1-

1+2ln2

4

=

3-2ln2

4

．
故選：D．

點評：本題考查幾何概率概率的求法，是中檔題，解題時要注意微積分的合理運用．