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已知函數f(x)＝ (k為常數，e是自然對數的底數)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的單調區(qū)間．


解：(1)由題意得f′(x)＝，

又f′(1)＝＝0，故k＝1.

(2)由(1)知，f′(x)＝.

設h(x)＝－ln x－1(x>0)，則h′(x)＝－－<0，即h(x)在(0，＋∞)上是減函數．

由h(1)＝0知，當0<x<1時，h(x)>0，從而f′(x)>0；

當x>1時，h(x)<0，從而f′(x)<0.

綜上可知，f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,1)，單調遞減區(qū)間是(1，＋∞)．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：


已知冪函數f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：


某電視新產品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數x之間關系的是(　　)

A．y＝100x　　　　　　                     B．y＝50x2－50x＋100

C．y＝50×2x                                      D．y＝100log2x＋100

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知f1(x)＝sin x＋cos x，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，則＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：


函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區(qū)間是(　　)

A．(－∞，2)                                      B．(0,3)

C．(1,4)                                              D．(2，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：


當函數y＝x·2x取極小值時，x＝(　　)

A.　　　　　　　　                     B．－

C．－ln 2                                            D．ln 2

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝x2－1與函數g(x)＝aln x(a≠0)．

(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(1,0)處有公共的切線，求實數a的值；

(2)設F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數F(x)的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知角α和角β的終邊關于直線y＝x對稱，且β＝－，則sin α＝(　　)

A．－                                                B.

C．－                                                   D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


函數f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分圖像如圖所示．

(1)求函數y＝f(x)的解析式；

(2)當x∈時，求f(x)的取值范圍．

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