Question

【題目】已知集合 ，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求：R（A∩B），（RB）∪A；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+3}，若CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合

={x| }

={x|3≤x＜6}，

B={x|2＜x＜9}，

∴A∩B={x|3≤x＜6}，

∴CR（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；

CRB={x|x≤2或x≥9}，

∴（CRB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}

（2）解：當(dāng)C=時(shí)，2a≥a+3，解得a≥3；

當(dāng)C≠時(shí)， ，

解得 ，

即1≤a＜3；

綜上，a≥1

【解析】（1）化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集、補(bǔ)集與并集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，討論C=和C≠時(shí)，求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．