【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于（異于）兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線焦半徑公式及點(diǎn)在上列方程組可求得的值；（2）設(shè)， ，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程,消得, ，根據(jù)韋達(dá)定理可得．

試題解析：（1）由拋物線定義知,則,解得,又點(diǎn)在上, 代入,得,解得．

（2）由（1）得,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸時(shí), 此時(shí),

則直線的斜率,直線的斜率,所以．當(dāng)直線不垂直于軸時(shí), 設(shè),

則直線的斜率,同理直線的斜率,設(shè)直線的斜率為,且經(jīng)過,則 直線的方程為．聯(lián)立方程,消得, ,

所以,故,

綜上, 直線與直線的斜率之積為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，∠ADP＝45°.

（1）求證：AF∥平面PCE.

（2）求證：平面PCD⊥平面PCE.

（3）若AD＝2，CD＝3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式.

(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對稱中心為,求θ的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015；已知函數(shù)f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱。

（Ⅰ）求函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）已知△ABC中三邊a,b,c對應(yīng)角A,B,C，a＝4，b＝4，∠A＝30°，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于80時(shí)學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核．

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，若有，證明：直線恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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