如圖，已知長方形中，,為的中點. 將沿折起，使得平面平面.

（I）求證： ；

（II）若點是線段的中點，求二面角的余弦值.

 

【答案】

（I）詳見解析；（II）.

【解析】

試題分析：（I）要證明，只需要建立適當坐標系，證明即可；（II）向量法求二面角的平面角首先分別求兩個半平面的法向量，而平面的法向量是顯而以見的，所以只需求出平面的法向量，利用法向量求得二面角的余弦值.

試題解析：（I）：因為平面平面，是的中點，，取的中點，連結，則平面，取的中點，連結，則，以為原點如圖建立空間直角坐標系，根據(jù)已知條件，得

，，，，則，所以,故；

 （II）依題意得，因為平面的一個法向量，設平面的一個法向量為，而,，則，且，，取，得，，，所以二面角的余弦值為.

考點：1、空間向量垂直的坐標運算公式 ; 2、向量法求二面角.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（1）求證：AD⊥BM；
（2）點E是線段DB上的一動點，當二面角A-EM-D大小為
π
3
時，試求
DE
DB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求證AD⊥BM；
（Ⅱ）點E是線段DB上的一動點，當二面角E-AM-D大小為
π3
時，試確定點E的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）如圖，已知長方形中，,為的中點. 將沿折起，使得平面平面.

（1）求證：  

（2）點是線段上的一動點，當二面角大小為時，試確定點的位置.

           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）如圖，已知長方形中，,為的中點. 將沿折起，使得平面平面.

（1）求證：  

（2）點是線段上的一動點，當二面角大小為時，試確定點的位置.

           

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