Question

已知函數(shù)（a＞0）．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）確定函數(shù)的最小值，再解不等式，即可得到a的取值范圍．
解答：解：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得：f'（x）=e^ax（ax+2）（x-1）…（2分）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=e（x+2）（x-1）
令f'（x）＞0，解得 x＞1或x＜-2；
令f'（x）＜0，解得-2＜x＜1
所以，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-2）和（1，+∞），f（x）單調(diào)減區(qū)間為 （-2，1）．…（5分）
（Ⅱ） 令f'（x）=0，即（ax+2）（x-1）=0，解得或x=1（16分）
當(dāng)a＞0時(shí)，列表得：

x				1	（1，+∞）
f'（x）	+		-		+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

…（8分）
對(duì)于時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191237529287434/SYS201310241912375292874018_DA/5.png">，所以，∴f（x）＞0              …10 分
對(duì)于時(shí)，由表可知函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值
所以，當(dāng)x∈R時(shí)，…（11分）
由題意，不等式對(duì)x∈R恒成立，
所以得，解得0＜a≤ln5…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值．