Question

【題目】定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x﹣3．
當x∈[2，4]時，求f（x）的值域；
當f（m）=6時，求m的值．

Answer 1

【答案】解：當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，
∵x∈[2，4]，∴函數單調遞減，∴f（x）的值域是[﹣11，﹣3]；
x＞0時，f（x）=﹣x2+2x﹣3=6，可得x2﹣2x+9=0，無解；
當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣2x﹣3）=x2+2x+3=6，∴x=﹣3或x=1（舍去），
∴m=﹣3
【解析】利用配方法求f（x）的值域；求出當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣2x﹣3）=x2+2x+3，利用f（m）=6，求m的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．