Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析: （1）對(duì)函數(shù)兩次求導(dǎo),判斷出函數(shù)的單調(diào)性;(2)將函數(shù)g(x)的解析式代入關(guān)于x的不等式,化簡(jiǎn)并構(gòu)造新函數(shù),對(duì)新函數(shù)求導(dǎo),討論參數(shù)的范圍判斷出單調(diào)性求出最值,代入不等式即可.

試題解析:

（1）由題意知， ，

令，當(dāng)時(shí)， 恒成立，

∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）∵，∴，

由題意知，存在，使得成立.

即存在，使得成立，

令，

∴.

①時(shí)， ，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴成立，解得，∴；

②當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，∴，解得，∴無(wú)解；

③當(dāng)時(shí)， ，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，不符合題意，舍去；

綜上所述， 的取值范圍為.