【題目】如圖所示，平面ABCD，為等邊三角形，，，M為AC的中點(diǎn)．

證明：平面PCD；

若PD與平面PAC所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

因?yàn)?/span>M為等邊的AC邊的中點(diǎn)，所以依題意，且A、B、C、D四點(diǎn)共面，由此能證明平面PCD；因?yàn)?/span>，，所以平面PAC，故PD與平面PAC所成的角即為，在等腰中，過點(diǎn)M作于點(diǎn)E，再在中作于點(diǎn)F，即為二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．

證明：因?yàn)?/span>M為等邊的AC邊的中點(diǎn)，所以．

依題意，且A、B、C、D四點(diǎn)共面，所以．

又因?yàn)?/span>平面PCD，平面PCD，所以平面PCD．

解：因?yàn)?/span>，，

所以平面PAC，故PD與平面

PAC所成的角即為．

不妨設(shè)，則．

由于，所以．

在等腰中，過點(diǎn)M作于點(diǎn)E，

再在中作于點(diǎn).

因?yàn)?/span>，，所以平面PCD，可得．

又，

所以即為二面角的平面角．

由題意知，，，

所以，

即二面角的正切值是．

練習(xí)冊系列答案
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A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校y（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般，，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）

（2）求y與x的線性回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個位）

參考公式：

；

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A. B. C. D.

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