Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=-

1

an

十1，求a₂₀₁₃+a₂₀₁₄十a(chǎn)₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列遞推式求得數(shù)列前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的周期，進(jìn)一步求出a₂₀₁₃、a₂₀₁₄、a₂₀₁₅得答案．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=-

1

an

十1，得
a2=-

1

a1

+1=-

1

2

+1=

1

2

，
a3=-

1

a2

+1=-

1

1 2

+1=-1，
a4=-

1

a3

+1=-

1

-1

+1=2，
…
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
∴a₂₀₁₃=a₃=-1，a₂₀₁₄=a₁=2，a2015=a2=

1

2

．
則a₂₀₁₃+a₂₀₁₄十a(chǎn)₂₀₁₅=-1+2+

1

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．