Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）²+y²=1相切，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  2

• C、

  2 5

  5

• D、

  2 3

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì),圓的切線方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可得雙曲線的漸近線方程為

b

a

x±y=0，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑得，1=

| 2b a ±0|

1+( b a )2

，求出

b

a

的值，即可得到雙曲線的離心率．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為 y=±

b

a

x，即

b

a

x±y=0．
根據(jù)圓（x-2）²+y²=1的圓心（2，0）到切線的距離等于半徑1，
可得，1=

| 2b a ±0|

1+( b a )2

，∴

b

a

=

3

3

，

a2-c2

a2

=

1

3

，可得e=

2 3

3

．
故此雙曲線的離心率為：

2 3

3

．
故選D．

點評：本題考查點到直線的距離公式，雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出

b

a

的值，是解題的關(guān)鍵．