已知△ABC的三邊長(zhǎng)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為數(shù)學(xué)公式，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________．

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分析：設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d=2，推出a-b=b-c=2，a=c+4，b=c+2，利用sinA=，求出A=60°或120°．判斷A的值．利用余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．
解答：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，
設(shè)公差為d=2，三個(gè)角分別為、A、B、C，
則a-b=b-c=2，
a=c+4，b=c+2，
∵sinA=，
∴A=60°或120°．
若A=60°，因?yàn)槿龡l邊不相等，
則必有角大于A，矛盾，故A=120°．
cosA=
=
=
=-．
∴c=3，
∴b=c+2=5，a=c+4=7．
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+5+7=15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．解題是要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．
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已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
2Sa+b+c
．這是一道平面幾何題，請(qǐng)用類比推理方法，猜測(cè)對(duì)空間四面體ABCD存在什么類似結(jié)論？
 
．

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則
ba
的取值范圍為
 
．

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿足直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相離，則△ABC是（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、以上情況都有可能

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且最大角為鈍角，則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為
4
4
．

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則
CP
•(
BA
-
BC
)的最大值為
 
．

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