已知A（3，0），B（0，4），動點P（x，y）在線段AB上移動，則xy的最大值等于
 
．
分析：解出線段AB所在直線的方程，由于出現(xiàn)了和為定值的情形，故可以用基本不等式求最值．
解答：解：AB所在直線方程為
x
3
+
y
4
=1，∴
x
3
•
y
4
≤
1
4
（
x
3
+
y
4
）2=
1
4
，∴xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)
x
3
=
y
4
，即x=
3
2
，y=2時取等號．由題意知，等號成立的條件足備，xy的最大值等于3
故答案為 3
點評：本題考查基本不等式，用基本不等式求最值的題型很多，本題把基本不等式與直線的方程接合起來使用，題型新穎．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（0，
3
）O為坐標(biāo)原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），則λ等于（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O為坐標(biāo)原點，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標(biāo)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
夾角的大小；
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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