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9.在直角坐標系中,橢圓C1x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,其中F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點P為C1與C2在第一象限的交點,且|PF2|=53
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于M、N兩點,若線段OF2上存在定點T(t,0)使得以TM、TN為鄰邊的四邊形是菱形,求t的取值范圍.

分析 (Ⅰ)由橢圓的右焦點是拋物線C2:y2=4x的焦點,點P為C1與C2在第一象限的交點,且|PF2|=53,列出方程組,求出a,b,由此能求出橢圓方程.
(Ⅱ)設(shè)MN中點為D(x0,y0),由題意知TD⊥MN,設(shè)直線MN的方程為x=my+1,聯(lián)立{x=my+1x24+y23=1,得(3m2+4)y2+6my-9=0,由根的判斷式、韋達定理、直線垂直,結(jié)合已知條件,能求出t的取值.

解答 解:(Ⅰ)拋物線y2=4x的焦點為(1,0),|PF2|=xp+1=53,∴xp=23,
yp=236,∴P23236,
又F2(1,0),∴F1(-1,0),
|PF1|+|PF2|=73+53=4,∴a=2,
又∵c=1,∴b2=a2-c2=3,
∴橢圓方程是:x24+y23=1
(Ⅱ)設(shè)MN中點為D(x0,y0),∵以TM、TN為鄰邊的四邊形是菱形,
∴TD⊥MN,
設(shè)直線MN的方程為x=my+1,
聯(lián)立{x=my+1x24+y23=1,整理得(3m2+4)y2+6my-9=0,
∵F2在橢圓內(nèi),∴△>0恒成立,
y1+y2=6m3m2+4
y0=3m3m2+4,∴x0=my0+1=43m2+4
∴kTD•kMN=-1,即3m3m2+443m2+4t=m,
整理得t=13m2+4,
∵m2>0,∴3m2+4∈(4,+∞),∴t014
∴t的取值范圍是014

點評 本題考查橢圓方程的求法,考查實數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意橢圓性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系、韋達定理的合理運用.

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(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān),并預(yù)測當溫度到達10℃時反應(yīng)結(jié)果為多少?
附:線性回歸方程中\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}x+\stackrel{∧}{a},\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}},\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-b\overline{x}

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