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4.i為虛數(shù)單位,z=\frac{1}{cos2θ-isin2θ}對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則θ是第一、三象限的角.

分析 利用共軛復(fù)數(shù)的意義可得z=\frac{1}{cos2θ-isin2θ}=cos2θ+isin2θ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,可得cos2θ<0,sin2θ>0,解出θ即可得出結(jié)論.

解答 解:z=\frac{1}{cos2θ-isin2θ}=\frac{cos2θ+isin2θ}{(cos2θ-isin2θ)(cos2θ+isin2θ)}=cos2θ+isin2θ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,
∴cos2θ<0,sin2θ>0,
2kπ+\frac{π}{2}<2θ<2kπ+π,k∈Z.
解得kπ+\frac{π}{4}<θ<kπ+\frac{π}{2},k∈Z.
k=2n(n∈Z)時(shí),2nπ+\frac{π}{4}<θ<2nπ+\frac{π}{2},θ為第一象限角.
k=2n-1(n∈Z)時(shí),2nπ-\frac{3π}{4}<θ<2nπ-\frac{π}{2},θ為第三象限角.
綜上可得:θ是第一、三象限的角.
故答案為:一、三.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、三角函數(shù)求值,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.在空間給出下列命題(設(shè)α、β表示平面,l表示直線(xiàn),A,B,C表示點(diǎn))其中真命題有( �。�
(1)若A∈l,A∈α,B∈α,B∈l,則l?α
(2)A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,則α∩β=AB
(3)若l?α,A∈l,則A∉α
(4)若A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共線(xiàn),則α與β重合.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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15.設(shè)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x},x≥0}\\{{2}^{x},x<0}\end{array}\right.,則f(f(-log23))=(  )
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12.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2,a3=5,數(shù)列{bn},bn=\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}},則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和為( �。�
A.\frac{10}{21}B.\frac{20}{21}C.\frac{10}{19}D.\frac{20}{19}

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19.如圖,在矩形ABCD中,AB=\sqrt{3},BC=1,將△ACD沿折起,使得D折起的位置為D1,且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上,在四面體D1ABC的四個(gè)面中,其中有n對(duì)平面相互垂直,則n等于(  )
A.2B.3C.4D.5

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9.在直角坐標(biāo)系中,橢圓C1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,其中F2也是拋物線(xiàn)C2:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且|P{F_2}|=\frac{5}{3}
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)交橢圓于M、N兩點(diǎn),若線(xiàn)段OF2上存在定點(diǎn)T(t,0)使得以TM、TN為鄰邊的四邊形是菱形,求t的取值范圍.

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12.如圖程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中的“秦九韶算法”求多項(xiàng)式的值.執(zhí)行程序框圖,若輸入a0=1,a1=1,a2=0,a3=-1,則輸出的u的值為( �。�
A.2B.1C.0D.-1

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